第一宇宙速度がなぜ秒速7.9Kmなのか？計算式と仕組みを徹底解説

第一宇宙速度がなぜ秒速7.9Kmなのか？計算式と仕組みを徹底解説とはどのようなものなのか? 主要なファクトを整理してお届けします。

物理学や高校物理の授業でも頻出する宇宙速度の求め方は、驚くほど美しい数式で導出できます。本質は「万有引力（向心力）」と「回転によって外側へ逃げようとする遠心力」のつり合いです。

質量 $m$ の人工衛星が、半径 $R$（地球の半径）、質量 $M$ の地球の周りを速度 $v$ で円運動していると仮定します。万有引力定数を $G$ と置いたとき、つり合いの式は以下の通りです。

\frac{m v^2}{R} = \frac{G M m}{R^2}

両辺から衛星の質量 $m$ を消去し、速度 $v$ について整理すると、次の第一宇宙速度 計算式が得られます。

v = \sqrt{\frac{G M}{R}}

地表付近の重力加速度 $g = \frac{GM}{R^2}$ を用いると、さらにシンプルな形に書き換えられます。

v = \sqrt{g R}

実際に地球の数値を代入してみましょう。重力加速度 $g \approx 9.80665 \text{ m/s}^2$、地球の平均半径 $R \approx 6.371 \times 10^6 \text{ m}$ を代入して計算を実行します。

v = \sqrt{9.80665 \times 6.371 \times 10^6} \approx 7,904 \text{ m/s} = \mathbf{7.904 \text{ km/s}}

数式が示す決定的な事実は、「周回に必要な速度に衛星自体の重さは一切関係ない」という点です。1kgの超小型衛星であっても、何百トンもある巨大宇宙ステーションであっても、同じ軌道を維持するためには全く同じ秒速7.9kmが必要となります。