一次関数のグラフの書き方を徹底解説！傾きと切片で迷わない3ステップ
グラフを描く技術と対をなすのが、グラフから式を逆算する技術です。テスト対策として頻出する3大パターンの解法手順を押さえておくことで、関数の総合力は格段に跳ね上がります。
1. 2点の座標を通る直線の式の求め方
2点$(2, 5)$と$(4, 11)$を通る一次関数の式を求める場合、学校では連立方程式を立てる方法が教えられますが、テストでの時短を狙うなら傾きの公式を先行させます。
傾き$a = \frac{11 - 5}{4 - 2} = \frac{6}{2} = 3$
求めた$a = 3$を$y = 3x + b$に代入し、点$(2, 5)$を代入して$5 = 6 + b \rightarrow b = -1$。したがって式は$y = 3x - 1$となります。
2. 2直線の交点の座標の求め方
グラフ上の交点は、2つの一次関数の式を連立方程式として解いた解と完全に一致します。たとえば$y = 2x + 1$と$y = -x + 4$の交点は、$2x + 1 = -x + 4 \rightarrow 3x = 3 \rightarrow x = 1$。これを代入して$y = 3$となり、交点座標は$(1, 3)$と導き出せます。
3. 平行な直線の式の見抜き方
「直線$y = 4x - 5$に平行で、点$(1, 2)$を通る直線の式」を問われた場合、「平行＝傾きが等しい」という絶対条件を使います。求める直線の傾きは即座に$a = 4$と確定するため、$y = 4x + b$に$(1, 2)$を代入して$2 = 4 + b \rightarrow b = -2$。求める式は$y = 4x - 2$です。
