円柱の表面積の求め方を完全攻略！公式の丸暗記を脱する裏ワザ
円柱の計算で最大のつまずきポイントとなるのが、円柱の側面積求め方です。展開図にした長方形の「縦の長さ」は円柱の「高さ」そのものですが、問題文に直接書かれていない「横の長さ」はどう求めればよいのでしょうか。
展開図を再び元の立体へと組み立てる様子を想像してください。側面の長方形の横辺は、底面の円の周りを隙間なく一周してぴったり重なり合います。つまり、長方形の横の長さ ＝ 底面の円周の長さという絶対の等式が成り立ちます。
ここで小学校で習う円周の長さ公式（直径 × 円周率、または $2\pi r$）が登場します。したがって、底面の半径を $r$、円柱の高さを $h$ と置いた場合、各パーツの計算は次のように整理されます。
- 底面積（1個分）： 半径 × 半径 × 円周率（$\pi r^2$）
- 底面積（2個分）： 半径 × 半径 × 円周率 × 2（$2\pi r^2$）
- 側面積の横の長さ： 直径 × 円周率（$2\pi r$）
- 側面積： （底面の円周）× 高さ ＝ $2\pi r \times h$（$2\pi rh$）
このように各パーツの意味をひも解けば、円柱の表面積公式は単なるパーツの足し算に過ぎないことが理解できます。
